Question

如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內，導軌間距l=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻，一質量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s²的加速度做勻加速運動，當棒的位移x=9m時撤去外力，棒繼續運動一段距離后停下來，．導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸．求：
（1）棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q；
（2）撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析：（1）棒在勻加速運動過程中，由法拉第電磁定律、歐姆定律和電量公式q=It結合，可推導電量的表達式，代入數據即可求得q．
（2）撤去外力后，棒的動能全部轉化為回路的內能，先根據運動學公式求出撤去F時棒的速度，再根據能量守恒定律求解焦耳熱Q．

解答：解：（1）設棒勻加速運動的時間為△t，回路的磁通量變化量為△Φ，回路中的平均感應電動勢為

.

E

，由法拉第電磁感應定律得：

.

E

=

△Φ

△t

，其中△Φ=Blx
設回路中的平均電流為

.

I

，由閉合電路的歐姆定律得：

.

I

=

. E

R+r

則通過電阻R的電荷量為：
q=△t
聯立各式得：q=

Blx

R+r

代入數據得：q=4.5C
（2）設撤去外力時棒的速度為v，對棒的勻加速運動過程，由運動學公式得：
v²=2ax
設棒在撤去外力后的運動過程中安培力做功為W，由動能定理得：
W=0-

1

2

mv²
撤去外力后回路中產生的焦耳熱：
Q=-W
聯立各式，代入數據得：
Q=1.8J
答：（1）棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q是4.5C；
（2）撤去外力后回路中產生的焦耳熱Q是1.8J．

點評：感應電荷量q=

△Φ

R+r

是常用的經驗公式，要會正確推導．能量守恒定律或動能定理是求解電熱常用的方法．