Question

如圖所示，一對(duì)光滑的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻，一質(zhì)量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置置于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．棒在水平向右的外力F作用下，由靜止開(kāi)始以a=2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)棒運(yùn)動(dòng)一段距離時(shí)撤去外力，棒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離后停下來(lái)，已知撤去外力前后回路中產(chǎn)生的焦耳熱之比Q₁：Q₂=2：1，且在外力F作用過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q₁=6.4J，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸．求
（1）撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q₂；
（2）外力做的功W_F及F作用的過(guò)程中棒的位移x；
（3）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后2s末時(shí)刻回路中的瞬時(shí)熱功率P_熱和外力F做功的瞬時(shí)功率P_F．

Answer 1

分析：（1）已知Q₁與Q₂的關(guān)系、Q₁的大小，可以求出Q₂．
（2）整個(gè)過(guò)程，拉力的功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，已知焦耳熱，可以求出拉力的功；
由功能關(guān)系求出撤去拉力時(shí)的速度，然后應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出位移．
（3）由速度公式求出2s末的速度，由E=BLv求出電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由電功率公式求出熱功率；由牛頓第二定律求出拉力大小，然后由P=Fv求出拉力的功率．

解答：解：（1）已知：Q₁：Q₂=2：1，Q₁=6.4J，
則Q₂=

1

2

Q₁=

1

2

×6.4=3.2J；
（2）由整個(gè)過(guò)程由功能關(guān)系得：
W_F=Q₁+Q₂=6.4+3.2=9.6J；
設(shè)撤去F時(shí)刻棒的速度為v，
撤去F后，由功能關(guān)系得：Q₂=

1

2

mv²，
已知：Q₂=3.2J，m=0.1kg，
解得：v=8m/s，
棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式得：
v²=2ax，把v=8m/s，a=2m/s²代入，
解得：x=16m；
（3）2s金屬桿的速度：v=at=2×2=4m/s，
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv=0.4×0.5×4=0.8V，
電流：I=

E

R+r

=

0.8

0.3+0.1

=2A，
熱功率：P_熱=I²（R+r）=2²×（0.3+0.1）=1.6W，
由牛頓第二定律得：F-BIL=ma，
F=BIL+ma=0.4×2×0.5+0.1×2=0.6N，
拉力的功率：P_F=Fv=0.6×4=2.4W；
答：（1）撤去外力后回路中產(chǎn)生的焦耳熱為3.2J；
（2）外力做的功為9.6J，F(xiàn)作用的過(guò)程中棒的位移為16m；
（3）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后2s末時(shí)刻回路中的瞬時(shí)熱功率為1.6W，外力F做功的瞬時(shí)功率為2.4W．

點(diǎn)評(píng)：本題是力學(xué)與電磁感應(yīng)、電學(xué)相結(jié)合的一道綜合題，分析清楚棒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道棒開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用力學(xué)和電磁感應(yīng)兩部分知識(shí)結(jié)合進(jìn)行求解．