Question

如圖所示，水平軌道AB與放置在豎直平面內的1/4圓弧軌道BC相連，圓弧軌道B端的切線沿水平方向．一質量m=1.0kg的滑塊（可視為質點），在水平恒力F=5.0N的作用下，從A點由靜止開始運動，已知A、B之間的距離s=5.5m，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數μ=0.10，圓弧軌道的半徑R=0.30m，取g=10m/s²．
（1）求當滑塊運動的位移為2.0m時的速度大小；
（2）當滑塊運動的位移為2.0m 時撤去F，求滑塊通過B點時對圓弧軌道的壓力大小．

Answer 1

分析：（1）滑塊在水平地面上做勻加速直線運動，由牛頓第二定律可得出加速度，由運動學公式可求得2.0m時的速度；
（2）對2m位置到B過程運用牛頓第二定律求解加速度，再結合速度位移關系公式求解B點的速度，在B點，重力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解支持力，結合牛頓第三定律得到壓力；

解答：解：（1）設滑塊的加速度為a₁，根據牛頓第二定律F-μmg=ma₁ …①
解得：a=

F-μmg

m

=

5-0.10×1×10

1

m/s2=4m/s2
設滑塊運動的位移為2.0m時的速度大小為v，
根據運動學公式v²=2a₁s₁…②
解得：v=4.0m/s
（2）設撤去拉力F后的加速度大小為a₂，根據牛頓第二定律 μmg=ma₂ …③
解得：a₂=μg=1.0m/s²，方向與速度方向相反
設滑塊通過B點時的速度大小為v_B，
根據運動學公式vB2-v2=-2a2(s-s1)…④
解得：v_B=3.0m/s …⑤
設滑塊在B點受到的支持力為N_B，
根據牛頓第二定律：N_B-mg=m

vB2

R

…⑥
聯立⑤⑥式得：N_B=40N
根據牛頓第三定律，滑塊通過B點時對圓弧軌道的壓力為40N．
答：
（1）求當滑塊運動的位移為2.0m時的速度大小為4.0m/s
（2）當滑塊運動的位移為2.0m 時撤去F，求滑塊通過B點時對圓弧軌道的壓力大小40N．

點評：這種直道與圓軌道，或與斜面等結合的情形是高考比較喜歡采用的方式，因此在這類題目上應多下工夫．相關知識點一般是，勻變速運動，動能定理，圓周運動等．