Question

如圖所示，水平軌道和豎直面內的光滑半圓軌道在B點連接．滑塊在恒定外力作用下從水平軌道上的A點由靜止出發(fā)向左運動，到B點時撤去外力，滑塊恰好能通過半圓軌道最高點C，脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點A．試求滑塊在AB段運動過程中的加速度a的大小？

Answer 1

分析：設圓弧半徑為R，小球恰好通過最高點，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求出最高點速度；滑塊從B上升到C過程，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律再列式求出B點速度；滑塊平拋運動可以求出水平分位移x；滑塊在AB段運動過程中做勻加速運動，根據(jù)速度位移關系公式列方程求出加速度a；

解答：解：設圓弧半徑為R，小球恰好通過最高點，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有
mg=m

v 2 A

R

   ①
滑塊從B上升到C過程，只有重力做功，根據(jù)動能定理，有
mg（2R）=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²     ②
滑塊平拋運動過程，有
2R=

1

2

gt² ③
x=v_At  ④
滑塊在AB段運動過程中做勻加速運動，根據(jù)速度位移關系公式，有
v_B2=2ax ⑤
由①～⑤式，解得
a=

5

4

g
答：滑塊在AB段運動過程中的加速度為

5

4

g．

點評：本題關鍵將滑塊的運動過程分為直線加速、圓周運動、平拋運動三個過程，同時抓住物體恰好通過最高點的臨界條件分析求解．