Question

【題目】如圖所示為某工廠的貨物傳送裝置，傾斜運輸帶AB(與水平面成α＝37°)與一斜面BC(與水平面成θ＝30°)平滑連接，B點到C點的距離為L＝0.6 m，運輸帶運行速度恒為v0＝5 m/s，A點到B點的距離為x＝4.5 m，現將一質量為m＝0.4 kg的小物體輕輕放于A點，物體恰好能到達最高點C點，已知物體與斜面間的動摩擦因數μ1＝，求：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，空氣阻力不計)

(1) 小物體運動到B點時的速度v的大小；

(2) 小物體與運輸帶間的動摩擦因數μ；

(3) 小物體從A點運動到C點所經歷的時間t.

Answer 1

【答案】（1）3 m/s.（2）7/8（3）3.4s

【解析】

(1)設小物體在斜面上的加速度為a1，運動到B點的速度為v，由牛頓第二定律得

mgsin θ＋μ1mgcos θ＝ma1

由運動學公式知v2＝2a1L，聯立解得v＝3 m/s.

(2)因為v<v0，所以小物體在運輸帶上一直做勻加速運動，設加速度為a2，則由牛頓第二定律知

μmgcos α－mgsin α＝ma2

又因為v2＝2a2x，聯立解得

(3)小物體從A點運動到B點經歷時間，從B運動到C經歷時間

聯立并代入數據得小物體從A點運動到C點所經歷的時間t＝t1＋t2＝3.4 s.