Question

【題目】如圖所示，質量為mA=3kg的小車A以v0=4m/s的速度沿光滑水平面勻速運動，小車左端固定的支架通過不可伸長的輕繩懸掛質量為mB=1kg的小球B（可看作質點），小球距離車面h=0.8m。某一時刻，小車與靜止在光滑水平面上的質量為mC=1kg的物塊C發生碰撞并粘連在一起（碰撞時間可忽略），此時輕繩突然斷裂。此后，小球剛好落入小車右端固定的砂桶中（小桶的尺寸可忽略），不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）小車系統的最終速度大小v共；

（2）繩未斷前小球與砂桶的水平距離L；

（3）整個過程中系統損失的機械能△E機損。

Answer 1

【答案】（1）3.2m/s （2）0.4m （3）14.4J

【解析】試題分析：根據動量守恒求出系統最終速度；小球做平拋運動，根據平拋運動公式和運動學公式求出水平距離；由功能關系即可求出系統損失的機械能。

（1）設系統最終速度為v共，由水平方向動量守恒：

(mA＋mB) v0=(mA＋mB＋mC) v共

帶入數據解得：v共=3.2m/s

（2）A與C的碰撞動量守恒：mAv0=(mA＋mC)v1

解得：v1=3m/s

設小球下落時間為t，則：

帶入數據解得：t=0.4s

所以距離為：

帶入數據解得：L=0.4m

（3）由能量守恒得：

帶入數據解得：