Question

（18分）如圖所示，圓心為原點、半徑為R的圓將xOy平面分為兩個區域，即圓內區域Ⅰ和圓外區域Ⅱ。區域Ⅰ內有方向垂直于xOy平面的勻強磁場B₁。平行于x軸的熒光屏垂直于xOy平面，放置在坐標y＝－2.2R的位置。一束質量為m、電荷量為q、動能為E₀的帶正電粒子從坐標為（－R，0）的A點沿x正方向射入區域Ⅰ，當區域Ⅱ內無磁場時，粒子全部打在熒光屏上坐標為（0，－2.2R）的M點，且此時，若將熒光屏沿y軸負方向平移，粒子打在熒光屏上的位置不變。若在區域Ⅱ內加上方向垂直于xOy平面的勻強磁場B₂，上述粒子仍從A點沿x軸正方向射入區域Ⅰ，則粒子全部打在熒光屏上坐標為（0.4R，－2.2R）的 N點。求：

（1）打在M點和N點的粒子運動速度v₁、v₂的大小。
（2）在區域Ⅰ和Ⅱ中磁感應強度B₁、B₂的大小和方向。
（3）若將區域Ⅱ中的磁場撤去，換成平行于x軸的勻強電場，仍從A點沿x軸正方向射入區域Ⅰ的粒子恰好也打在熒光屏上的N點，則電場的場強為多大？

Answer 1

解析試題分析：（1）粒子在磁場中運動時洛倫茲力不做功，打在M點和N點的粒子動能均為E₀，速度v₁、v₂大小相等，設為v，由E₀＝mv²可得         （2分）
（2）如圖所示，區域Ⅱ中無磁場時，粒子在區域Ⅰ中運動四分之一圓周后，從C點沿y軸負方向打在M點，軌跡圓心是O₁點，半徑為r₁＝R   （2分）

區域Ⅱ有磁場時，粒子軌跡圓心是O₂點，半徑為r₂，由幾何關系得＝（1.2R）²＋（r₂－0.4R）² （2分）
解得r₂＝2R （1分）
由qvB＝m得B＝        （1分）
故B₁＝，方向垂直xOy平面向外。   （2分）
B₂＝，方向垂直xOy平面向里。   （2分）
（3）區域Ⅱ中換成勻強電場后，粒子從C點進入電場做類平拋運動，則有1.2R＝vt，     （2分）
0.4R＝            （2分）   
解得場強E＝   （2分）
考點：考查了帶電粒子在電磁場中的運動