Question

質量均為m的A、B兩物體分別在水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面運動，撤去F₁、F₂后受摩擦力的作用減速到停止，其υ-t圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

A．F₁和F₂大小相等

B．F₁和F₂對A、B做功之比為2：1

C．A、B所受摩擦力大小相等

D．全過程中摩擦力對A、B做功之比為1：2

Answer 1

分析：速度圖線的斜率等于加速度，根據斜率求出兩個物體做勻減速直線運動的加速度大小，根據牛頓第二定律研究摩擦力關系及F₁和F₂大小的關系．根據圖線與坐標軸所圍“面積”確定出兩個物體勻加速過程位移關系，求出F₁和F₂對A、B做功之比和全過程中摩擦力對A、B做功之比．

解答：解：
A、C、A、B勻減速運動的加速度大小分別為a_A=

v0

2t0

，a_B=

v0

t0

，摩擦力大小分別為f_A=ma_A=

mv0

2t0

，f_B=ma_B=

mv0

t0

．對于勻加速運動過程，兩物體加速度大小分別為a₁=

v0

t0

，a₂=

v0

2t0

，根據牛頓第二定律得，F₁-f_A=ma₁，F₂-f_B=ma₂，解得F1=

3mv0

2t0

，F2=

3mv0

2t0

，所以F₁和F₂大小相等，A、B所受摩擦力大小不等．故A正確，C錯誤．
C、兩個物體勻加速直線運動的位移大小分別為x1=

v0t0

2

，x2=

v0?2t0

2

=v0t0，F₁和F₂對A、B做功分別為W₁=F₁x₁=

3

4

m

v

2 0

，W₂=F₂x₂=

3

2

m

v

2 0

，所以F₁和F₂對A、B做功之比為1：2．故C錯誤．
D、根據“面積”等于位移，由幾何知識得到，全過程中兩物體的位移大小相等，兩物體所受的摩擦力之比為1：2，故全過程中摩擦力對A、B做功之比為1：2．故D正確．
故選AD

點評：本題首先要掌握速度圖象的兩個數學方面的意義：斜率等于加速度，“面積”等于位移，其次要掌握運用牛頓定律求力和功的計算公式．