Question

如下左圖所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒,內部橫截面的面積S＝0.01m²，中間用兩個活塞A與B封住一定質量的理想氣體，A、B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動,但不漏氣，A的質量可不計、B的質量為M，并與一倔強系數k＝5×10³N/m的較長的彈簧相連。已知大氣壓強p₀＝1×10⁵Pa,平衡時,兩活塞間的距離l₀＝0.6m。現用力壓A，使之緩慢向下移動一定距離后，保持平衡。此時，用于壓A的力F＝500N。求活塞A向下移的距離。(假定氣體溫度保持不變。)

Answer 1

（1）0.3m

試題分析：活塞A受壓向下移動的同時,活塞B也向下移動。已知達到平衡時,F＝5×10²N。設A向下移動的距離為l，B向下移動的距離為x，由于氣體溫度不變,由玻意耳定律得：
p₀l₀S＝(p₀＋)( l₀－l＋x) S　　①
當氣體的壓強為p₀時，彈簧受B的作用而有一定的壓縮量，當氣體的壓強變為p₀＋時，彈簧增加的壓縮量就是B向下移動的距離x，
由胡克定律：F＝kx 　　②
由①、②兩式消去x,代入數字，得: l＝0.3米
點評：本題從受力平衡角度考察了波義耳定律的運用，結合胡克定律，通過平衡關系建立等式求解。