Question

（1）①某同學用如圖1所示的裝置來探究機械能守恒定律：實驗中，得到了甲、乙、丙三條實驗紙帶，如圖2所示，則應選

甲

紙帶好．

在實驗中若所用重物的質量為l.00kg，當地的重力加速度為g=9.80m/s²，在某次實驗中得到一條點跡清晰的紙帶，如圖3所示，把第一個點記作0，另選取連續的4個點A、B、C、D作為測量的點，經測量知道A，B、C、D各點到O點的距離分別為62.99cm，70.18cm，77.76cm、85.73cm．
②根據以上數據，可知重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量等于

7.62

J，動能的增加量等于

7.57

J（取三位有效數字）．
③由以上的計算結果可看出，重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量

大

于動能的增加量，試簡單闡述造成這一結果的兩個理由

由于空氣的阻力

、

紙帶與打點計時器之間有摩擦

．
（2）用如圖甲所示的裝置，來驗證碰撞過程中的動量守恒．圖中PQ是斜槽，QR為水平槽．O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點，A、B兩球的質量之比m_A：m_B=3：1．先使A球從斜槽上固定位置G由靜止釋放，在水平地面的記錄紙上留下落點痕跡，重復10次，得到10個落點．再把B球放在水平槽上的末端R處，讓A球仍從位置G由靜止釋放，與B球碰撞，碰后A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復10次．A、B兩球在記錄紙上留下的落點痕跡如圖乙所示，其中米尺的零點與O點對齊．

①碰撞后A球的水平射程應取

14.50

cm．
②本實驗巧妙地利用小球飛行的水平距離表示小球的水平速度．下面的實驗條件中，可能不能使小球飛行的水平距離表示為水平速度的是

C

．
A．使A、B兩小球的質量之比改變為5：1
B．升高固定點G的位置
C．使A、B兩小球的直徑之比改變為1：3
D．升高桌面的高度，即升高R點距地面的高度
③利用此次實驗中測得的數據計算碰撞前的總動量與碰撞后的總動量的比值為

1.01

．（結果保留三位有效數字）

Answer 1

分析：1、①自由落體運動的前0.02s的位移：x=

1

2

gt²=

1

2

×9.8×0.02²m=1.98mm≈2mm，故選甲紙帶；
②紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度．從而求出動能．根據功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數值；
③重物帶動紙帶下落過程中，除了重力還受到較大的阻力，從能量轉化的角度，由于阻力做功，重力勢能減小除了轉化給了動能還有一部分轉化給摩擦產生的內能．
2、A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，所以碰撞后A球的落地點距離O點最近，讀數時取平均值，只有當小球做平拋運動時才能用水平位移表示為水平速度，計算出碰撞前后動量的值即可求解．

解答：解：（1）①自由落體運動的前0.02s的位移位移：x=

1

2

gt²=

1

2

×9.8×0.02²m=1.98mm≈2mm，
為保證初速度為零，要選第一、二點間距接進2mm的紙帶，故選甲紙帶；
②重力勢能減小量△E_p=mgh=1.0×9.8×0.7776J=7.62J．
利用勻變速直線運動的推論得：
v_C=

xBD

TBD

△E_k=E_kC=

1

2

mv_C²=7.57J
③重物減小的重力勢能總大于重物增加的動能，其主要原因是紙帶與打點計時器間有摩擦阻力，或存在空氣阻力．
（2）解：①A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，碰撞前后都做平拋運動，高度相同，所以運動時間相同，所以速度大的水平位就大，而碰后A的速度小于B的速度，所以碰撞后A球的落地點距離O點最近，所以碰撞后A球的水平射程應取14.50cm． 
②只有當小球做平拋運動時才能用水平位移表示為水平速度，
A、改變小球的質量比，小球碰撞后仍然做平拋運動，可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度；
B、升高固定點G的位置，小球碰撞后仍然做平拋運動，可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度；
C、使A、B兩小球的直徑之比改變為1：3，小球的球心不在同一高度，碰撞后小球的速度不在水平方向，不能做平拋運動，不可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度；
D、升高桌面的高度，即升高R點距地面的高度，小球碰撞后仍然做平拋運動，可以用小球飛行的水平距離表示為水平速度；
故選C
③碰撞前A球做平拋運動的水平位移為x₁=30cm，碰撞后A球做平拋運動的水平位移為x₂=14.5cm，碰撞后B球做平拋運動的水平位移為x₃=45cm
設運動的時間為t，則碰撞前的動量為：m_A

x1

t

，碰撞后總動量為：m_A

x2

t

+m_B

x3

t

所以碰撞前的總動量與碰撞后的總動量的比值為

mA x1 t

mA x2 t +mB x3 t

=1.01
故答案為：（1）①甲；②7.62，7.57；③大，由于空氣的阻力、紙帶與打點計時器之間有摩擦．
（2）①14.50；②C；③1.01．

點評：1、紙帶問題的處理時力學實驗中常見的問題，計算過程中要注意單位的換算和有效數字的保留．
2、掌握兩球平拋的水平射程和水平速度之間的關系，是解決本題的關鍵．