Question

【題目】如圖所示，在光滑 的水平地面上的左端連接一光滑的半徑為R的圓形固定軌道，并且水平面與圓形軌道相切，在水平面內有一質量M=3m的小球Q連接著輕質彈簧處于靜止狀態，現有一質量為m的小球P從B點正上方h=2R高處由靜止釋放，小球P和小球Q大小相等，均可視為質點，重力加速度為g，

（1）求小球P到達圓心軌道最低點C時的速度大小和對軌道的壓力；

（2）若小球P從B點上方高H處釋放，恰好使P球經彈簧反彈后能夠回到B點，求高度H的大小．

Answer 1

【答案】（1），小球P對軌道的壓力大小為7mg，方向豎直向下；（2）H=3R

【解析】

（1）小球P從A運動到C的過程，根據機械能守恒得

又 h=2R，

解得：

在最低點C處，根據牛頓第二定律得： ，解得：FN=7mg，

根據牛頓第三定律可知，小球P對軌道的壓力大小為7mg，方向豎直向下

（2）設小球P從B上方高H處釋放，到達水平面速度為v0，由機械能守恒定律得：

彈簧被壓縮后再次恢復到原長時，設小球P和Q的速度大小分別為v1和v2，根據動量守恒定律有：mv0=-mv1+Mv2

根據機械能守恒定律有：

要使P球經彈簧反彈后恰好回到B點，則有：

聯立解得：H=3R