Question

(20分) 一傳送帶裝置示意圖如圖，其中傳送帶AB段是水平的，CD段是傾斜的，動(dòng)摩擦因數(shù)均為，AB段和CD段通過極短的BC段平滑連接．現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的小貨箱一個(gè)一個(gè)在A處放到傳送帶上，放置時(shí)初速為零，經(jīng)傳送帶運(yùn)送到D處，D和A的高度差為h．穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度保持不變，始終為v，CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為L．每個(gè)箱子在A處投放后，在到達(dá)B之前已經(jīng)相對(duì)于傳送帶靜止，且以后也不再滑動(dòng)（忽略經(jīng)BC段時(shí)的微小滑動(dòng)）．傳送帶由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，傳送帶與輪子間無相對(duì)滑動(dòng)，不計(jì)輪軸處的摩擦．

（1）為了小貨箱到達(dá)B點(diǎn)前相對(duì)于傳動(dòng)帶靜止，AB段至少多長？
（2）將每個(gè)小貨箱從A點(diǎn)運(yùn)送到D點(diǎn)，因摩擦產(chǎn)生了多少熱量？
（3）求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率？

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

試題分析：(1)直接運(yùn)用動(dòng)能定理求解：
剛開始小貨箱相對(duì)于傳送帶有滑動(dòng)，相對(duì)靜止前，設(shè)貨箱在傳送帶上滑行的距離為s，
由動(dòng)能定理得：，解之得。
也可以運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)求解：
貨箱的加速度a=gμ，加速到速度為v時(shí)的時(shí)間為t=；
傳送帶運(yùn)動(dòng)的距離為s₁=vt=，貨箱前進(jìn)的距離為s₂=at²=
所以貨箱在傳送帶上相對(duì)滑動(dòng)的距離為s=s₁－s₂=－=。
(2) 每個(gè)小貨箱從A點(diǎn)運(yùn)送到D點(diǎn)只有在貨箱與傳送帶發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)才產(chǎn)生熱量，熱量的大小等于摩擦力與相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離的乘積。
Q=W=fs=mgμ×
(3) 設(shè)T時(shí)間內(nèi)運(yùn)送貨箱N個(gè),，則
每個(gè)貨箱由A點(diǎn)運(yùn)到D點(diǎn)需要能量E
故，故電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率P=。