Question

【題目】如圖所示，有一熱氣球，球的下端有一小口，使球內外的空氣可以流通，以保持球內外壓強相等，球內有溫度調節器，以便調節球內空氣的溫度，使氣球可以上升或下降，設氣球的總體積Ｖ０＝500ｍ３（球殼體積忽略不計），除球內空氣外，氣球質量Ｍ＝180kg。已知地球表面大氣溫度Ｔ０＝280Ｋ，密度ρ０＝1.20kg／ｍ３，如果把大氣視為理想氣體，它的組成和溫度幾乎不隨高度變化。

Ⅰ.為使氣球從地面飄起，球內氣溫最低必須加熱到多少?

Ⅱ.當球內溫度為480K時，氣球上升的加速度多大？

Answer 1

【答案】（1）400K（2）1.32m/s2

【解析】試題分析：Ⅰ. 設氣球剛好從地面飄起時氣球內的氣體溫度為，密度為，則氣球升起時，浮力等于氣球和內部氣體的總重力即

由于氣球內的氣體溫度升高時，壓強并沒有變化，那么原來的氣體溫度升高后體積設為，根據質量相等，則有

原來的氣體溫度升高后，壓強不變，體積從變為，根據理想氣體狀態方程則有

整理可得

Ⅱ。當球內溫度為480K時，氣球升高前體積，溫度密度的氣體變為體積溫度等于密度的氣體，則有，計算得

對氣球受到自身重力，空氣浮力，根據牛頓第二定律有

解得