Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，左側水平，右側傾斜且與水平部分平滑連接并成α＝30°夾角，兩導軌間距為L＝0.5m，左端接有電阻R＝0.5Ω，其余電阻不計。水平部分空間內有豎直向上的勻強磁場B1＝0.5T，斜面部分有垂直于導軌平面斜向上的勻強磁場B2．質量為m＝0.2kg的導體棒CD，與導軌接觸良好且始終垂直于導軌。給棒CD沿斜面向下的初速度v0＝2m/s后，棒勻速下滑，經時間△t＝1s進入水平部分。（g＝10m/s2）求：

（1）B2的大小；

（2）進入水平部分后，棒CD的電流方向和安培力方向，并從速度、加速度兩個角度描述導體棒CD進入水平部分后的運動情況；

（3）棒CD從開始到最終停止，電阻R上產生的熱量Q；

（4）棒CD進入水平部分瞬間加速度a的大小和方向；若要讓棒進入水平部分后，加速度保持不變，需在棒上加一個水平外力F，直至棒離開水平面，從棒進入水平部分開始計時，請寫出力F與時間t的表達式，并標明F的方向及t的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）1T （2）導體棒做加速度減小的減速運動，直到導體棒速度為零為止 （3）2.4J （4） 方向：水平向右，0≤t≤3.2s

【解析】

（1）導體棒勻速下滑處于平衡狀態，由平衡條件可以求出磁感應強度。

（2）由右手定則可以判處出感應電流方向，由左手定則可以判斷出安培力方向，應用牛頓第二定律求出加速度，然后分析導體棒的運動過程與運動性質。

（3）應用能量守恒定律求出電阻R上產生的焦耳熱。

（4）由牛頓第二定律求出加速度大小，應用牛頓第二定律求出拉力。

（1）導體棒下滑過程受到的安培力：F安培＝B2IL＝ ，

導體棒勻速運動，由平衡條件得：mgsinα＝，

代入數據解得：B2＝1T；

（2）由右手定則可知，流過導體棒CD的電流由C流向D，由左手定則可知，導體棒所受安培力：水平向右；導體棒所受合力方向水平向右，加速度方向向右，導體棒速度向左，導體棒做減速運動，由牛頓第二定律得： ＝ma，

加速度：a＝，速度v減小，加速度a減小，導體棒做加速度減小的減速運動，直到導體棒速度為零為止；

（3）對整個過程，由能量守恒定律得：Q＝mgh+ ，

代入數據解得：Q＝2.4J；

（4）導體棒進入水平部分瞬間，

加速度：，

代入數據解得：a＝1.25m/s2，方向：水平向右，

導體棒加速度不變，導體棒做勻減速直線運動，導體棒速度：v＝v0﹣at，

對導體棒，由牛頓第二定律得：F+＝ma，

代入數據解得，拉力：F＝t 方向水平向右，

從棒進入水平面開始到棒離開為止，棒先向左做勻減速直線運動到速度為零，然后向右做勻加速運動，整個過程位移為零，由勻變速運動的位移公式得：s＝v0t+at2，代入數據解得：t＝3.2s，則：0≤t≤3.2s；