Question

【題目】如圖，將導熱性良好的薄壁圓筒開口向下豎直緩慢地放入水中，筒內封閉了一定質量的氣體（可視為理想氣體）．當筒底與水面相平時，圓筒恰好靜止在水中．此時水的溫度t1=7.0℃，筒內氣柱的長度h1=14cm．已知大氣壓強p0=1.0×105Pa，水的密度ρ=1.0×103kg/m3 ， 重力加速度大小g取10m/s2 ．

（ⅰ）若將水溫緩慢升高至27℃，此時筒底露出水面的高度△h為多少？
（ⅱ）若水溫升至27℃后保持不變，用力將圓筒緩慢下移至某一位置，撤去該力后圓筒恰能靜止，求此時筒底到水面的距離H（結果保留兩位有效數字）．

Answer 1

【答案】解：（i）設圓筒的橫截面積為S，水溫升至27℃時，氣柱的長度為h2，根據蓋呂薩克定律有 ①

圓筒靜止，筒內外液面高度差不變，有△h=h2﹣h1②

由①②式得△h=1cm③

（ii）設圓筒的質量為m，靜止在水中時筒內氣柱的長度為h3．則ρgh1S=mg ρgh3S=mg④

圓筒移動過程，根據玻意耳定律有（p0+ρgh1）h2S=[p0+ρg（H+h3）]h3S⑤

由④⑤式得 H=1.7cm⑥

答：（ⅰ）若將水溫緩慢升高至27℃，此時筒底露出水面的高度△h為1cm

（ⅱ）若水溫升至27℃后保持不變，用力將圓筒緩慢下移至某一位置，撤去該力后圓筒恰能靜止，此時筒底到水面的距離H為1.7cm．

【解析】（1）溫度升高的過程中發生等壓變化，根據理想氣體狀態參量方程列式求解。
（2）圓筒緩慢下移發生的等溫變化，根據理想氣體狀態參量方程求解即可。