Question

（2007?寶安區模擬）超導磁懸浮列車是利用超導體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進動力的新型交通工具．其推進原理可以簡化為如圖所示的模型：在水平面上相距L的兩根平行直導軌間，有豎直方向等距離分布的勻強磁場B₁和B₂，且B₁=B₂=B，每個磁場的寬都是l，相間排列，所有這些磁場都以速度v向右勻速運動．這時跨在兩導軌間的長為L寬為l的金屬框abcd（懸浮在導軌上方）在磁場力作用下也將會向右運動．設金屬框的總電阻為R，運動中所受到的阻力恒為f，則金屬框的最大速度可表示為（　　）

A．v_m=（B²L²v-fR）/B²L²

B．v_m=（2B²L²v-fR）/2B²L²L

C．v_m=（4B²L²v-fR）/4B²L²

D．v_m=（2B²L²v+fR）/2B²L²

Answer 1

分析：當磁場以相同速度v向右勻速運動，金屬框的最大速度為v_m時，線框左右兩條邊bc和ad都切割磁感線，產生兩個感應電動勢，線框相對于磁場的速度大小為v-v_m，方向向左，bc和ad產生的感應電動勢大小都為BL（v-v_m），兩邊都磁場向前的安培力，安培力大小均為F=BIL．金屬框勻速運動時，速度達到最大．推導出安培力表達式，由平衡條件求出磁場向右勻速運動的速度v．

解答：解：由題，當金屬框的最大速度為v_m時，線框相對于磁場的速度大小為v-v_m，方向向左，bc和ad產生的感應電動勢大小都為：E=BL（v-v_m），
線框中感應電流大小為I=

2E

R

，由右手判斷可知，感應電流方向為順時針方向，由左手定則可知，bc和ad所受安培力方向均向右，安培力大小均為F=BIL，聯立得到：
F=

2B2L2(v-vm)

R

根據平衡條件得：
2F=f
代入解得：v_m=

4B2L2v-fR

4B2L2

．
故選C

點評：本題容易產生的錯誤往往有三個：一是認為線框切割速度是v_m，產生的感應電動勢是BLv_m；二是線框認為只有一邊切割磁感線；三是線框左右都受安培力，漏掉一邊．