Question

(12分)雨滴接近地面的過程可以看做勻速直線運動，此時雨滴的速度稱為收尾速度．某同學在一本資料上看到，雨滴的收尾速度v與雨滴的半徑r成正比，由此該同學對雨滴運動中所受的阻力F作了如下幾種假設：
(1)阻力只與雨滴的半徑成正比，即F＝kr(k為常數)．
(2)阻力只與速度的平方成正比，即F＝kv²(k為常數)．
(3)阻力與速度的平方和半徑的乘積成正比，即F＝krv²(k為常數)．
你認為哪種假設能夠解釋雨滴收尾速度與半徑成正比這一關系？請寫出推導過程．

Answer 1

見解析

雨滴達到收尾速度狀態時，處于平衡狀態，只受重力和空氣阻力F.由平衡條件得
F＝G＝mg＝πr³ρg.                                                  ①
r、ρ分別為雨滴的半徑、密度
由題意知v＝k₁r                                                     ②
k₁為常數
由①②得F＝rv²＝krv²                                                              ③
式中k＝
由推導知，阻力與速度的平方和半徑的乘積成正比．
即F＝krv²假設才能解釋v∝r.