Question

【題目】如圖1所示為回旋加速器的示意圖。它由兩個鋁制D型金屬扁盒組成，兩個D形盒正中間開有一條狹縫，兩個D型盒處在勻強磁場中并接在高頻交變電源上。在盒中心A處有離子源，它產生并發出的粒子，經狹縫電壓加速后，進入盒中。在磁場力的作用下運動半個圓周后，再次經狹縫電壓加速。為保證粒子每次經過狹縫都被加速，設法使交變電壓的周期與粒子在狹縫及磁場中運動的周期一致如。此周而復始，速度越來越大，運動半徑也越來越大，最后到達D型盒的邊緣，以最大速度被導出。已知粒子電荷量為q質量為m，加速時電極間電壓大小恒為U,磁場的磁感應強度為B，D型盒的半徑為R.設狹縫很窄，粒子通過狹縫的時間可以忽略不計，且粒子從離子源發出時的初速度為零。(不計粒子重力)求：

(1)粒子第1次由盒進入盒中時的速度大小；

(2)粒子被加速后獲得的最大動能；

(3)符合條件的交變電壓的周期T；

(4)粒子仍在盒中活動過程中，粒子在第n次由盒進入盒與緊接著第n+1次由盒進入盒位置之間的距離Δx.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3） （4）

【解析】

（1）設α粒子第一次被加速后進入D2盒中時的速度大小為v1，根據動能定理有

解得，
（2）α粒子在D形盒內做圓周運動，軌道半徑達到最大時被引出，具有最大動能．設此時的速度為v，有
解得：
設α粒子的最大動能為Ek，則

解得：
（3）設交變電壓的周期為T，為保證粒子每次經過狹縫都被加速，帶電粒子在磁場中運動一周的時間應等于交變電壓的周期（在狹縫的時間極短忽略不計），則交變電壓的周期

（4）離子經電場第1次加速后，以速度v1進入D2盒，設軌道半徑為r1
則
離子經第2次電場加速后，以速度v2進入D1盒，設軌道半徑為r2
則
離子第n次由D1盒進入D2盒，離子已經過（2n-1）次電場加速，以速度v2n-1進入D2盒，由動能定理：
軌道半徑
離子經第n+1次由D1盒進入D2盒，離子已經過2n次電場加速，以速度v2n進入D1盒，由動能定理：
軌道半徑：

則△x=2（rn+1-rn）（如圖所示）

解得，