Question

【題目】天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發現了LMCX－3雙星系統，它由可見星A和不可見的暗星B構成．兩星視為質點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T.

(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質量為m′的星體(視為質點)對它的引力，設A和B的質量分別為m1、m2，試求m′(用m1、m2表示)；

(2)求暗星B的質量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質量m1之間的關系式．

Answer 1

【答案】（1）設 A、B的圓軌道半徑分別為、，由題意知，A、B做勻速圓周運動的角速度相同，設其為。由牛頓運動定律，有

設 A、B之間的距離為，又，由上述各式得： ，①

由萬有引力定律，有： 將①代入得：

令比較可得： -②

（2）由牛頓第二定律，有： ③

又可見星 A的軌道半徑： ④

由②③④式解得： ⑤

【解析】略