Question

【題目】如圖所示，水平面上有一條長直固定軌道，P為軌道上的一個標記點，豎直線PQ表示一個與長直軌道垂直的豎直平面，PQ的右邊區域內可根據需要增加一個方向與軌道平行的水平勻強電場。在軌道上，一輛平板小車以速度v=4m/s沿軌道從左向右勻速運動，當車長一半通過PQ平面時，一質量為m=1kg的絕緣金屬小滑塊（可視為質點）被輕放到小車的中點上，已知小滑塊帶電荷量為+2C且始終不變，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數為μ=0.2，整個過程中小車速度保持不變，g=10m/s2，求：

(1)若PQ右側沒有電場，小車足夠長，在滑塊與小車恰好共速時小滑塊相對P點水平位移和摩擦力對小車做的功；

(2)若PQ右側加一個向右的勻強電場，且小車長L=2m，為確保小滑塊不從小車左端掉下來，電場強度大小應滿足什么條件？

(3)在（2）的情況下，PQ右側電場強度取最小值時，為保證小滑塊不從車上掉下，則電場存在的時間滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)4m，－16J(2)(3)

【解析】

(1)小滑塊放上小車后向右做勻加速運動，根據牛頓第二定律得

解得

設加速到共速時用時為t1，則，解得

此過程中小滑塊相對于P點移動的距離為，此過程中小車相對于P點移動的距離為，可得

摩擦力對小車做的功

解得

(2)當加有向右的勻強電場時，小滑塊的加速度為

小滑塊恰好運動到小車左端共速，用時，根據兩物體的位移關系可得

聯立解得

所以電場強度E應滿足E≥3V/m；

(3)滿足第二問的條件，當E=3V/m時，小滑塊運動到小車最左端后，會向右做勻加速運動，設時間為t3后撤去電場，之后滑塊做減速運動，經過時間t4，小滑塊與小車在小車右端共速，恰好沒掉下來。小滑塊向右加速時有

解得

加速的末速度為，減速過程中，加速過程中的位移為

減速過程中的位移為

則

解得

所以，電場存在總時間

故電場存在的時間滿足關系式