Question

【題目】如圖所示，相距l1＝0.5 m的光滑平行金屬導軌固定在水平面上，其左端連接有阻值R＝0.1 Ω的定值電阻，導軌區域內每隔Δl＝0.6 m存在磁感應強度大小B＝0.7 T、方向垂直導軌向上的勻強磁場，磁場的寬度l2＝0.4 m, 一正方形導體框MNPQ由四根長l1＝0.5 m、質量為m0＝25 g的金屬棒構成，其中MQ段的電阻為0.3 Ω，NP段的電阻為0.1 Ω，MN和QP段的電阻不計，導體框以v0＝6.3 m/s的初速度沿導軌向右運動，導軌電阻不計，導體框始終與導軌接觸良好。

（1）求導體框MQ段剛進入第一個磁場時的速度大小v1；

（2）導體框MQ段從aa′處運動至bb′處的過程中，電阻R上產生的焦耳熱是多少；

（3）求導體框MQ段從第一個磁場邊界bb′離開后，還能前進的距離。

Answer 1

【答案】（1）3.5 m/s （2）0.028 J （3）0.4 m

【解析】

(1)從導體框NP段進入第一個磁場到出第一個磁場的過程中，根據動量定理有

，

，

，

，

，

得

Δv＝－2.8 m/s，

v1＝3.5 m/s；

(2)設MQ從邊界bb′離開時的速度為v2，則

，

，

，

，

，

得

Δv′＝－1.4 m/s，

v2＝2.1 m/s，

根據能量守恒可知，系統產生的焦耳熱

，

電阻R上產生的焦耳熱

；

(3)MQ從bb′離開時速度v2＝2.1 m/s，前進

Δl－l1＝0.1 m，

開始進入第二個磁場，由Δv＝－2.8 m/s，可知，導體框不能全部進入第二個磁場，設NP段從cc′進入后，前進距離x后停下，則

，

即

得

x＝0.3 m

前進的距離

；