Question

(9分)如圖所示，光滑水平面上有一質量M =" 4.0" kg的帶有圓弧軌道的平板車，車的上表面是一段長L=1.5m的粗糙水平軌道，水平軌道左側連一半徑R =" 0.25" m 的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點相切．現將一質量m =" 1.0" kg的小物塊（可視為質點）從平板車的右端以水平向左的初速度v₀滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數，小物塊恰能到達圓弧軌道的最高點A．取g =" 10" m/s²，求：

（1）小物塊滑上平板車的初速度v₀的大小．
（2）小物塊與車最終相對靜止時，它距點的距離．

Answer 1

（1） （2）

試題分析：（1）平板車和小物塊組成的系統水平方向動量守恒，設小物塊到達圓弧最高點A時，二者的共同速度
由動量守恒得：         ①        (2分)
由能量守恒得：       ②           (2分)
聯立①②并代入數據解得： 　 　    ③         (1分)
（2）設小物塊最終與車相對靜止時，二者的共同速度v₂，從小物塊滑上平板車，到二者相對靜止的過程中，由動量守恒得： ④       (1分)
設小物塊與車最終相對靜止時，它距O′點的距離為x。由能量守恒得：
   ⑤          (2分)
聯立③④⑤并代入數據解得：     　⑥         (1分)