Question

【題目】在豎直平面內建立一平面直角坐標系xOy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第二象限內有一水平向右的勻強電場，電場強度為E1=0.2N/C。坐標系的第一、四象限內有一正交的勻強電場和勻強交變磁場，電場方向豎直向上，電場強度E2=0.1N/C，勻強磁場方向垂直紙面。某比荷為=102C/kg的帶正電的粒子（可視為質點）以v0=4m/s豎直向上的速度從-x上的A點進入第二象限，并從+y上的C點沿水平方向進入第一象限。取粒子剛進入第一象限的時刻為0時刻，磁感應強度按圖乙所示規律變化（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向），g=10m/s2。試求：（結果可用π表示）

(1)帶電粒子運動到C點的縱坐標值h及到達C點的速度大小v1；

(2)+x軸上有一點D，OD=OC，若帶電粒子在通過C點后的運動過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x軸正方向通過D點，求磁感應強度B0及其磁場的變化周期T0；

(3)要使帶電粒子通過C點后的運動過程中不再越過y軸，求交變磁場磁感應強度B0和變化周期T0的乘積B0T0應滿足的關系。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)，；(3)

【解析】

(1)將粒子在第二象限內的運動分解為水平方向和豎直方向，在豎直方向上做豎直上拋運動，在水平方向上做勻加速直線運動，則有

水平方向上電場力提供加速度

根據運動學公式

聯立解得

(2)帶電的粒子在第一象限將做勻速圓周運動，需要滿足

設粒子運動圓軌道半徑為，周期為，洛倫茲力提供向心力

可得

使粒子從C點運動到D點

則有

解得：

粒子運動的周期為

又

解得

(3)當交變磁場用周期取最大值而粒子不再越過軸時可作如圖運動情形：

由圖可知

所以

所以可得