Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內有一個坐標系，在且區域內有垂直紙面向外的勻強磁場。有一質量為m、帶電荷量為+q的小球（可視為質點）從坐標原點O由靜止開始自由下落，當小球運動到P（0，-d）點時，在整個空間內突然加一豎直向上的勻強電場（電場強度E的大小未知），使小球從P點返回到O點的時間與從O點下落到P點所用時間相等；當小球返回到O點時，其所帶電荷量突然減為原來的，且再次通過軸時速度方向與軸正方向間的夾角為30°，已知重力加速度為g，試求：

（1）小球返回O點時的速度大小；

（2）勻強電場的電場強度E的大小和勻強磁場的磁感應強度大小；

（3）小球從O點自由下落到第二次經過軸時的總時間。

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

（1）設小球從O點運動到P點所用時間為，在P點的速度為，返回O點時的速度為，則有

解得

即

由運動學公式得

解得

（2）小球從O點落到P再返回到O的全過程由動能定理可得

解得

【或用動力學求解為:由牛頓第二定律得

其中

則

當小球返回O點電荷量變為原來的四分之一，根據題意可知，電場力

因此小球將做勻速圓周運動。作粒子運動軌跡如圖所示，由幾何關系可得

由洛倫茲力提供向心力可得時

解得

（3）由上可知，小球在磁場中運動時間為

小球離開磁場后做勻速直線運動，由圖中幾何關系可知

得

故

.