Question

【題目】如圖甲所示，光滑水平面上有一單匝正方形金屬框，邊長為L，質量為m，總電阻為R。勻強磁場方向垂直于水平面向里，磁場寬度為3L，金屬框在拉力作用下向右以速度v0勻速進入磁場，并保持v0沿直線運動到磁場右邊界（即金屬框cd邊到達磁場右邊界），速度方向始終與磁場邊界垂直。當金屬框cd邊到達磁場左邊界時，勻強磁場磁感應強度大小按如圖乙所示的規律變化。

(1)金屬框一半進入磁場時，金屬框的電流I,金屬框cd邊的電壓Ucd；

(2)金屬框從進入磁場到cd邊到達磁場右邊界的過程中，求產生的焦耳熱Q及拉力對金屬框做的功W；

(3)金屬框cd邊到達磁場右邊界后，若無拉力作用且金屬框能穿出磁場，求金屬框離開磁場過程中通過回路的電荷量q。

Answer 1

【答案】(1) (2) 　　(3)

【解析】

（1）金屬框一半進入磁場時產生的電動勢

（2）金屬框進入磁場過程產生的焦耳熱：

拉力做的功：W1＝Q1＝

金屬框在磁場中運動過程：

產生的焦耳熱： ，此過程中拉力做功為零。

金屬框從進入磁場到cd邊到達磁場的右邊界的過程：Q＝Q1＋Q2＝

拉力對金屬框做的功：W＝W1＝

（3）金屬框離開磁場過程：， ，q＝Δt

解得q＝

其中ΔΦ＝2B0L2

聯立可得：