Question

【題目】如圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上．在區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度恒為B不變；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度Bt的大小隨時間變化的規(guī)律如圖（b）所示．t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區(qū)域Ⅰ內(nèi)的導軌上由靜止釋放．在ab棒運動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好．已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為2l，在t=tx時刻（tx未知）ab棒恰進入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g．求：

（1）通過cd棒電流的方向和區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場的方向；
（2）當ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運動時cd棒消耗的電功率；
（3）ab棒開始下滑的位置離EF的距離；
（4）ab棒從開始下滑至EF的過程中，回路中產(chǎn)生總的熱量．（結(jié)果用B、l、θ、m、R、g表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：通過cd棒的電流方向 d→c

區(qū)域I內(nèi)磁場方向為垂直于斜面向上

答：通過cd棒電流的方向d→c和區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場的方向垂直于斜面向上；

（2）解：cd棒平衡，

BIl=mgsinθ，

I=

電流方向d→c，

當ab棒在區(qū)域II內(nèi)運動時cd棒消耗的電功率

答：當ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運動時cd棒消耗的電功率 ；

（3）解：前、后回路感應電動勢不變，

=Blvx，

即 =Blvx，

解得l=vxtx

ab棒進入?yún)^(qū)域Ⅱ之前不受磁場力的作用，做勻加速直線運動，

S1= （0+v）tx=0.5l

答：ab棒開始下滑的位置離EF的距離0.5l；

（4）解：ab棒進入?yún)^(qū)域Ⅱ后作勻速直線運動，

t2=tx，

總時間t總=tx+t2=2tx，

電動勢E=Blvx不變，

總熱量：Q=EIt總=2mgvxtxsinθ=2mglsinθ

答：ab棒從開始下滑至EF的過程中，回路中產(chǎn)生總的熱量2mglsinθ

【解析】（1）根據(jù)右手定則判斷出ab棒中的電流方向，從而得出通過cd棒中的電流方向，根據(jù)cd棒處于靜止，根據(jù)平衡條件求出安培力的方向，根據(jù)左手定則判斷出區(qū)域I內(nèi)磁場的方向．
（2）對cd棒，根據(jù)平衡求出感應電流的大小，根據(jù)P=I2R求出當ab棒在區(qū)域II內(nèi)運動時cd棒消耗的電功率．
（3）棒ab進入II區(qū)域前后回路中的電動勢不變，即磁場變化產(chǎn)生電動勢與導體切割磁感線產(chǎn)生電動勢相等，據(jù)此求出導體棒進入II時速度大小，然后根據(jù)導體棒勻加速下滑的特點即可求出結(jié)果．
（4）回路中電流恒定，根據(jù)Q=EIt可求出結(jié)果．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解電磁感應與電路的相關知識，掌握用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向；畫等效電路；運用全電路歐姆定律，串并聯(lián)電路性質(zhì)，電功率等公式聯(lián)立求解，以及對電磁感應與力學的理解，了解用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向；求回路中電流強度；分析研究導體受力情況（包含安培力，用左手定則確定其方向）；列動力學方程或平衡方程求解．