Question

【題目】有一實心立方體A，邊長為L，從內部去掉一部分物質，剩余部分質量為m，一立方體B 恰能完全填充A 的空心部分，質量也為m，如圖所示，即B 的外表面與A 的內表面恰好接觸。整體放在一個盛有密度為ρ的液體的容器里（容器無限大），剛開始，A 漂浮在液面上，用外力使A 向下產生位移b，平衡后由靜止釋放，A 將要上下振動（水的摩擦阻力不計）。可以證明該振動為簡諧運動，振動過程中，A 始終不離開液面，也不被液面埋沒，已知重力加速度g 求：

（1）試證明此振動為簡諧振動。

（2）在最高點和最低點A 對B 的作用力。

Answer 1

【答案】（1）物體剛開始漂浮時：F浮=2mg，A向下產生位移b時，，撤掉外力的瞬間，整體所受的合力：　，　，所以為簡諧振動。 （2）在最低點，方向向上 ；在最高點，方向向上

【解析】（1）物體剛開始漂浮時：F浮=2mg

A向下產生位移x時，

撤掉外力的瞬間，整體所受的合力：　　

所以為簡諧振動。

（2）整體在最低點時，所受合外力F合＝ρgL2b
有牛頓第二定律可知整體的加速度
對B受力分析B受A向上的力F1
F1-mg=ma
解得F1＝mg+ma＝mg+，方向向上
有對稱性可知，在最高點B的加速度依然為a，方向向下，受A向上的作用力為F2
mg-F2=ma
解得F2＝mgma＝mg，方向向上