Question

（2013?天津模擬）兩質量之比為m₁：m₂=2：1的衛星繞地球做勻速圓周運動，運動的軌道半徑之比R₁：R₂=1：2，則下列關于兩顆衛星的說法中正確的是（　　）

A．線速度大小之比為v₁：v₂=2：1

B．向心加速度大小之比為a₁：a₂=1：2

C．運動的周期之比為T₁：T₂=1：2

D．動能之比為E_k1：E_k2=4：1

Answer 1

分析：由質量和軌道半徑，可以由萬有引力提供向心力分析線速度，向心加速度，周期，動能等的關系．

解答：解：
A、根據月球對嫦娥衛星的萬有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，故兩顆衛星線速度之比為：

v1

v2

=

R2 R1

=

2

：1．故A錯誤．
B、根據月球對嫦娥衛星的萬有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=ma，解得：a=G

M

r2

，故兩顆衛星的向心加速度之比為：a1：a2=R22：R12=4：1，故B錯誤．
C、根據月球對嫦娥衛星的萬有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：T=

4π2r3 GM

，故兩顆衛星周期之比為：T1：T2=

R13

：

R23

=1：8，故C錯誤．
D、根據月球對嫦娥衛星的萬有引力提供向心力得：G

Mm

r2

=m

v2

r

，變化得到：

1

2

mv2=

GMm

2R

，故兩顆衛星動能之比為：E_K1：E_K2=m₁R₂：m₂R₁=4：1，故D正確．
故選：D

點評：本題重點是掌握萬有引力提供向心力的各種表達形式，進而才能靈活分析各個量與半徑的關系．