Question

【題目】如圖所示，左側光滑軌道上端豎直且足夠高，質量為m=1kg的小球由高度為h=1.07m的A點以某一初速度沿軌道下滑，進入相切的粗糙水平軌道BC，BC段長L=1.00米，與小球間動摩擦因數為μ=0.02．小球然后又進入與BC相切于C點的光滑半圓軌道CD，CD的半徑為r=0.50m，另一半徑R=1.00m的光滑圓弧軌道EF與CD靠近，E點略低于D點，E端切線水平，使可以當成質點的小滑塊能在軌道FE、DC之間，無碰撞地從軌道進入另一軌道，所有軌道均固定在同一豎直平面內，，g=10m/s2，求：

（1）為了使小滑塊能到達D點，小滑塊在A點下滑的最小初速度

（2）為了使小滑塊不超越F點，小球經過D點的最大速度？

（3）小球從A點釋放后，最多能通過D點幾次？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 14次

【解析】試題分析：根據牛頓第二定律求得在D點的最小速度，從A到D利用動能定理求得最小速度；從D到F根據動能定理求得經過D點的最大速度；通過計算判斷出小球通過D點的動能最大與最小之差，根據在粗糙面上的能量損失求得通過D點的次數。

（1）小滑塊恰好通過D點時，有

小滑塊恰好能通過D點時，小滑塊在A點下滑的初速度最小，小滑塊從A到D的運動過程中，由動能定理可得：

解得小滑塊在A點下滑的最小初速度

（2）小滑塊進入EF之后，不能越過F，由機械能守恒定律可得

解得小滑塊經過D點的最大速度為

（3）小滑塊通過D點的動能最大值與最小之差

每次往返BC段機械能的損失

損失次數

取整數n=6，小滑塊能通過D點的次數N=2（n+1）=14次