Question

【題目】宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處．已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星：R地＝1：2.(取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，大氣阻力不計)

(1)求該星球的質量與地球質量之比M星 ：M地．

(2)假如在該星球上安裝如圖所示的裝置，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO'勻速轉動，規定經過圓心O水平向右為x軸的正方向。在圓心O正上方距盤面高為h=1.0m，處有一個正在間斷滴水的容器，從t=0時刻開始隨傳送帶沿與x軸平行的方向做勻速直線運動，速度大小為v=2m/s。已知容器在t=0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面上時再滴一滴水， (不計大氣阻力) 。要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上。求圓盤轉動的最小角速度ω及第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的最大距離x。

Answer 1

【答案】（1）1/20（2）1s（3）10m

【解析】（1）因為，所以

設小球的質量為m，則，

所以

（2）根據，得，

,

。