Question

【題目】在如圖所示的坐標系中，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在第一、第二象限內，既無電場也無磁場，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面（紙面）向里的勻強磁場，在第四象限，存在與第三象限相同的勻強電場，還有一個等腰直角三角形區域OMN，∠OMN為直角，MN邊有擋板，已知擋板MN的長度為。一質量為m、電荷量為q的帶電粒子，從y軸上y=L處的點以一定的水平初速度沿x軸負方向進入第二象限，然后經過x軸上x=﹣2L處的點進入第三象限，帶電粒子恰好能做勻速圓周運動，之后經過y軸上y=﹣2L處的點進入第四象限。已知重力加速度為g。求：

（1）粒子到達點時速度的大小和方向；

（2）第三象限空間中磁感應強度的大小；

（3）現在等腰直角三角形區域OMN內加一垂直紙面的勻強磁場，要使粒子經過磁場偏轉后能打到擋板MN上，求所加磁場的方向和磁感應強度大小的范圍。

Answer 1

【答案】（1） 方向與x軸負方向成45°角

（2）

（3）＜B＜

【解析】（1）質點從到做平拋運動，設粒子初速度為，到達點時速度的大小為v，方向與x軸負方向成角，運動時間為t，y軸方向速度大小為，則，， ，
解得：，方向與x軸負方向成角。

（2）質點從到，帶電粒子恰好能做勻速圓周運動，所以重力與電場力平衡。 垂直于速度方向，粒子做勻速圓周運動的圓心在 上，即 是直徑，設第三象限磁場磁感應強度的大小為B，圓周運動半徑為R，則

，

解得：

（3）粒子進入等腰直角三角形區域時，速度垂直于OM，且從OM的中點進入，要使質點直接打到MN板上，根據左手定則，可知所加磁場的方向垂直紙面向外，如圖所示：

當粒子進入磁場后做勻速圓周運動，偏轉半徑最大時恰好與ON相切，偏轉半徑最小時，OM的一半為圓周的直徑，設最大半徑為，最小半徑為，則

，解得 ，

由于粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有

解得： 。