Question

已知一物體做加速直線運(yùn)動(dòng)，依次通過A、B、C三個(gè)位置，如圖所示．B為AC的中點(diǎn)，物體在AB段加速度為a₁，在BC段加速度為a₂，現(xiàn)測(cè)得V_B=

VA+VC

2

．試由此推導(dǎo)出兩加速度大小的關(guān)系．（要求用兩種不同解法求解，）

Answer 1

分析：由vB=

vA+vC

2

，得出v_B-v_A=v_C-v_B，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式或速度時(shí)間公式求出加速度的比值，從而比較出加速度的大小．

解答：解法1：由vB=

vA+vC

2

得，v_B-v_A=v_C-v_B …①
AB段勻加速：vB2-vA2=2a1sAB    …②
BC段勻加速：vC2-vB2=2a2sBC     …③
可得：

vA+vB

vB+vC

=

a1

a2

由于物體一直做加速直線運(yùn)動(dòng)，則v_B+v_C＞v_A+v_B 所以 a₁＜a₂．
解法2：
依題意知：a1=

vB-vA

tAB

，a2=

vC-vB

tBC

因?yàn)?span id="as3alsj" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">vB=

vA+vC

2

，則v_B-v_A=v_C-v_B
則有

a1

a2

=

tBC

tAB

物體一直做加速，連續(xù)相鄰相等位移內(nèi)平均速度變大，則t_AB＞t_BC．
所以a₁＜a₂．
答：AB段的加速度小于BC段的加速度．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用．