Question

如圖所示，在相距L="0.5" m的兩條水平放置無(wú)限長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌上，放置兩根金屬棒ab和cd，兩棒的質(zhì)量均為m="0.1" kg，電阻均為R="3" Ω，整個(gè)裝置處于無(wú)限大、豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B="1" T，導(dǎo)軌電阻及摩擦力均不計(jì).從t=0時(shí)刻開始，用一水平向右的恒力F作用于ab棒上，使ab棒從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t="4" s，回路達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，此后回路中電流保持0.6 A不變.求第4 s時(shí)

(1)cd棒的加速度大小；
(2)ab棒與cd棒的速度之差；
(3)ab棒的速度大小.

Answer 1

(1)3 m/s²  (2)7.2 m/s  (3)15.6 m/s

(1)E_cd="BLI=1×0.5×0.6" N="0.3" N
cd棒的加速度="3" m/s².
(2)IR_總=BLv_ab-BLv_cd=BL·Δv
代入數(shù)值，解得Δv="7.2" m/s，
回路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，兩棒有共同的加速度.
(3)對(duì)于ab棒：F-F_cd=ma
解得F="0.6" N
根據(jù)動(dòng)量定理，對(duì)于ab棒：
(F-BL)t=mv_ab；
對(duì)于cd棒：BLt=mv_cd
其中I為平均電流，由以上兩式得
Ft=mv_ab+mv_cd
代入數(shù)值，得v_ab="15.6" m/s.