Question

（16分）如圖甲所示，MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L為0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)2Ω的電阻R，將一根質(zhì)量m為0.4 kg的金屬棒c d垂直地放置導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r大小為0.5Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度B為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，使棒從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)棒的速度達(dá)到1 m/s時(shí)，拉力的功率為0.4w，此刻t＝0開(kāi)始計(jì)時(shí)并保持拉力的功率恒定，經(jīng)一段時(shí)間金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度，在該段時(shí)間內(nèi)電流通過(guò)電阻R做的功為1.2 J．試求：
（1）金屬棒的穩(wěn)定速度；
（2）金屬棒從開(kāi)始計(jì)時(shí)直至達(dá)到穩(wěn)定速度所需的時(shí)間；
（3）在乙圖中畫(huà)出金屬棒所受拉力F隨時(shí)間t變化的大致圖象；
（4）從開(kāi)始計(jì)時(shí)直至達(dá)到穩(wěn)定速度過(guò)程中，金屬棒的最大加速度為多大？并證明流過(guò)金屬棒的最大電量不會(huì)超過(guò)2.0C．

Answer 1

（1）v＝2m/s
（2）t＝5.25s
（3）如下圖所示

（4）m/s²，證明見(jiàn)解析

（1）ε＝BLv，I＝ ，F_安＝BIL＝ （1分）
當(dāng)金屬棒達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，F_安＝F_拉＝ （2分）
所以v²＝，代入數(shù)據(jù)得v＝2m/s （1分）
（2）W_R＝1.2J，所以Wr＝0.3J，W_電＝1.5J       （1分）
Pt－W_電＝mv²－mv₀²  （2分），
代入數(shù)據(jù)得t＝5.25s （1分）
（3）F的變化范圍0.4N～0.2N，圖線(xiàn)起點(diǎn)與終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)必須正確（3分）

（4）作出速度圖象如圖所示

t＝0時(shí)合外力為ΣF="0.4" - N
這時(shí)加速度最大 m/s² （2分）
證明：s
金屬棒的最大位移   S_m＜5.25×1+m  （2分）
流過(guò)金屬棒的電量
C =1.97C＜2.0C   證畢（1分）