Question

【題目】如圖所示，質量為的半圓軌道小車靜止在光滑的水平地面上，其水平直徑長度為2R，現將質量也為的小球從距點正上方高處由靜止釋放，然后由點經過半圓軌道后從沖出，在空中能上升的最大高度為（不計空氣阻力），則

A.小球和小車組成的系統動量守恒

B.小車向左運動的最大距離為2R

C.小球離開小車后做斜上拋運動

D.小球第二次能上升的最大高度

Answer 1

【答案】D

【解析】

A. 小球與小車組成的系統在豎直方向合力不為0，所以系統的動量不守恒。故A項錯誤；

B.在水平方向所受合外力為零，水平方向系統動量守恒，設小車的位移為x，以向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得：

mvmv′=0

即：

，

解得小車的位移：

x=R，

故B項錯誤；

C.小球與小車組成的系統在水平方向動量守恒，系統初狀態在水平方向動量為零，由動量守恒定律可知，系統在任何時刻在水平方向動量都為零，小球離開小車時相對小車向上運動，水平方向和小車有相同的速度，所以小球與小車在水平方向速度都為零，小球離開小車后做豎直上拋運動，故C項錯誤；

D. 小球離開小車時，小球與小車水平方向動能為零，如果系統機械能守恒，由機械能守恒定律可知，小球離開小車后上升的最大高度為h0，由題意可知，小球離開小車后在空中能上升的最大高度為<h0，系統機械能不守恒。小球第二次在車中滾動時，克服摩擦力做功，機械能減小，因此小球再次離開小車時，小球與小車水平方向速度為零，小球第二次離開小車在空中運動過程中，小車處于靜止狀態，小球能上升的高度小于，故D項正確。