Question

【題目】一質點在斜面上做直線運動，某段過程中其速度的平方和位移的圖象如圖所示，圖中a、b和c均為已知，重力加速度為g，由圖可知（　　）

A.該過程中上滑所用時間與下滑所用時間相等
B.斜面與水平面夾角的正弦值為
C.上滑過程機械能的變化量大于下滑過程中機械能的變化量
D.圖線①表示質點沿斜面下滑過程，圖線②表示質點沿斜面上滑過程

Answer 1

【答案】B
【解析】解：AD、質點沿斜面上滑時，位移逐漸增大，速度逐漸減小．下滑時位移逐漸減小，速度逐漸增大，所以圖線①表示質點沿斜面上滑過程，圖線②表示質點沿斜面下滑過程．根據運動學公式有 v2﹣v02=2ax，根據數學知識可知，v2﹣x圖象的斜率 k=2a，斜率絕對值越大，質點的加速度越大，則知質點的上滑過程加速度比下滑過程的大，上滑所用時間比下滑所用時間短，AD不符合題意．

B、設上滑和下滑過程的加速度分別為a1和a2．則有 2a1= ，2a2=

設斜面的傾角為θ，根據牛頓第二定律，上滑有：mgsinθ+μmgcosθ=ma1，下滑有：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma2，聯立解得：sinθ= ．B符合題意．

C、上滑過程與下滑過程質點克服摩擦力做功相等，則上滑過程機械能的變化量與下滑過程中機械能的變化量相等，C不符合題意．

故答案為：B

首先，明確圖像斜率的物理意義，再根據牛頓第二運動定律，結合運動學公式，綜合列式求解。