Question

【題目】如圖，一“”形絕緣導軌豎直放置，處在水平向右的勻強電場中。左邊的半圓弧與水平桿ab、cd相切于a、c兩點，兩水平桿的高度差為h，桿長為4L，O為ad、bc連線的交點，虛線MN、M′N′的位置如圖，其中aM = MM′= CN = NN′=L，M′b=N′d = 2L。一質量為m，帶電量為－q的小球穿在桿上。虛線MN左邊的導軌光滑，虛線MN右邊的導軌與小球之間的動摩擦因數為。已知：在O處沒有固定點電荷+Q的時候，將帶電小球自N點由靜止釋放后，小球剛好可到達a點。現在O處固定點電荷+Q，并將帶電小球自d點以初速度v0向左瞬間推出。結果小球可沿桿運動到b點。（靜電力恒量為k，重力加速度為g，在運動過程中+Q對-q的電場力始終小于小球的重力）求：

（1）勻強電場的電場強度E；

（2）運動過程中小球所受摩擦力的最大值fm和小球經過M′點時的加速度大小a ；

（3）使小球能夠運動到b點的初速度v0的最小值。

Answer 1

【答案】（1） （2）； （3）

【解析】

（1）根據動能定理研究帶電小球自N點由靜止釋放后，小球剛好可到達a點過程
由題意有：qEL-mgh=0
∴
（2）小球在ab段運動過程中小球受重力、向上的彈力、向左的摩擦力、向左的電場力，指向O點的庫侖力，根據正交分解可知：小球經過M′點時庫侖力豎直向下達到最大值，球與軌道之間的彈力最大，所受的滑動摩擦力最大．

小球經過M′點時的加速度大小為：

（3）根據對稱性可知，由d→b，小球克服摩擦力做的功等效為：
Wf=mgμ×6L=6mgμL
而電場力做的功為零
∴初速度v0的最小值應滿足：＝mgh+Wf
∴