Question

【題目】如圖所示，水平固定的汽缸封閉了體積為V=2×10﹣3m3的理想氣體，已知外面的大氣壓為P0=1×105Pa ， 活塞的橫截面積為S=1×10﹣2m2 ， 活塞質量和摩擦忽略不計．最初整個裝置處于靜止狀態．現用手托住質量為m=5kg的重物，使其緩慢升高到繩剛要松弛，（g=10m/s2）求：

（1）重物需要升高多少高度？
（2）如果從繩子松弛時開始釋放m ， 當m下落到最低點時，m共下降了H=1.6×10﹣2m高度，求這一過程中汽缸內氣體作了多少功？
（3）重物到達最低點時的加速度a的大小和方向（設在整個過程中氣體溫度保持不變）．

Answer 1

【答案】
（1）

初態： ，

末態： ，

由玻意耳定律得：p1V1=p2V2

則得

重物升高的高度

（2）

對活塞和重物整體，根據動能定理得：

W﹣P0SH+mgH=0

解得，汽缸內氣體作功 W=15.2J

（3）

重物到達最低點時氣體的體積

則有

活塞質量不計，則對重物和活塞，根據牛頓第二定律得：（p0﹣p3）S﹣mg=ma

解得，a=6m/s2 方向向上

答：重物到達最低點時的加速度a的大小為6m/s2，方向向上．

【解析】（1）重物緩慢升高的過程中，氣缸內封閉氣體發生等溫變化，先對活塞研究，由力平衡知識求出原來氣缸內氣體的壓強，當繩剛松弛時，氣缸內氣體的壓強等于大氣壓，再由玻意耳定律列式，求出繩剛要松弛時氣缸內氣體的體積，由體積變化與活塞的橫截面積即可求重物上升的高度．（2）對活塞和重物整體研究，有大氣壓、重力和氣缸內氣體壓力三個力做功，動能變化量為零，根據動能定理列式即可求出汽缸內氣體作功．（3）根據重物下降的高度，得到重物到達最低點時氣體的體積，由玻意耳定律列式，求出氣體的壓強，即可由牛頓第二定律重物到達最低點時的加速度a ．