Question

有一根細(xì)而均勻的導(dǎo)電材料樣品，截面為同心圓環(huán)，如圖1所示．此樣品的長(zhǎng)L約為3cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，且該樣品的內(nèi)徑太小而無法直接測(cè)量．現(xiàn)提供以下實(shí)驗(yàn)器材：
A.20等分刻度的游標(biāo)卡尺；
B．螺旋測(cè)微器；
C．電流（量程為50mA，內(nèi)阻r₁=100Ω）；
D．電流（量程為100mA，內(nèi)阻r₂約為40Ω）；
E．滑動(dòng)變阻器R₁（0～10Ω，額定電流為2A）；
F．直流電源E（電動(dòng)勢(shì)為12V，內(nèi)阻很小）；
G．導(dǎo)電材料樣品R₂（長(zhǎng)L約為3cm，電阻R₂約為100Ω）；
H．開關(guān)一只，導(dǎo)線若干．
請(qǐng)根據(jù)上述器材設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能精確地測(cè)量該樣品內(nèi)徑d的實(shí)驗(yàn)方案，回答下列問題



（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)得該樣品的長(zhǎng)度如圖2所示，其示數(shù)L=______ mm；用螺旋測(cè)微器測(cè)得該樣品的外徑如圖3所示，其示數(shù)D=______ mm．
（2）畫出設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)電路圖，并標(biāo)明所選器材的字母．
（3）用已知物理量和所測(cè)得的物理量的符號(hào)表示樣品的內(nèi)徑d（寫出推導(dǎo)過程）．

Answer 1

（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)為L(zhǎng)=30mm+7×0.05mm=30.35mm，螺旋測(cè)微器測(cè)得該樣品的外徑d=1.5mm+23.0×0.01mm=1.730mm
（2）因兩個(gè)電流表中，D電流表的滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，又C電流表內(nèi)阻為定值，根據(jù)歐姆定律與串并聯(lián)知識(shí)，應(yīng)將C電流表與待測(cè)材料并聯(lián)后再與D電流表串聯(lián)，又因滑動(dòng)變阻器阻值太小應(yīng)用分壓式接法，可設(shè)計(jì)電路圖如圖所示．



（3）設(shè)C電流表示數(shù)為

I

C

，D電流表示數(shù)為

I

D，

，由歐姆定律可得待測(cè)電阻阻值R=

I  C r  1

I  D -I  C

，又由電阻定律R=

ρL

S

及S=

πd 2

4

，解得樣品的內(nèi)徑d=

4ρL (I  D -I  C ) πI  C r  1

．
故答案為（1）30.35，3.205，（2）如圖，（3）

4ρL (I  D -I  C ) πI  C r  1

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