Question

有一根細而均勻的導電材料，截面為同心圓環如圖1所示，已知這種材料的電阻率為ρ，長度為L，欲測量該樣品的內徑，但內徑太小，無法直接測量．現提供以下實驗器材：
A．螺旋測微器
B．電流表A₁（量程50mA，內阻r₁=100Ω）
C．電流表A₂（量程100mA，內阻r₂約為40Ω）
D．滑動變阻器R₁（0-10Ω，額定電流2A）
E．直流電源E（12V，內阻很小）
F．上述導電材料R₂（長L約為5cm，電阻約為100Ω）
G．開關一只，導線若干
請用上述器材設計一個盡可能精確地測量該樣品內徑d的實驗方案，①用螺旋測微器測得該樣品的外徑如圖2所示，其示數D=

 

mm．②在所給的方框中畫出設計的實驗電路圖，并標明所選器材．③用已知的物理量和所測得的物理量的符號表示樣品的內徑d=

 

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Answer 1

分析：①螺旋測微器讀數=固定刻度讀數+半刻度讀數+可動刻度讀數
②電流表A₁內阻已知，故將電流表A₁當電壓表使用；為得到較大的電壓調節范圍，滑動變阻器采用分壓式接法；
③根據并聯電路總電流等于各個支路電流之和，得到通過電阻的電流；根據歐姆定律計算出電阻值；最后再根據電阻定律求解出直徑．

解答：解：①螺旋測微器的讀數應先從主尺上讀整半毫米數，然后從可動刻度讀出不足半毫米的數值，此時應注意估讀，3.000mm+0.01×20.5mm=3.205mm，在范圍3.204mm-3.206mm之內都算準確．
②儀器中沒有提供電壓表，電流表A₁其內阻為準確值，所以可以用此表來當作電壓表，用電流值與內阻乘積表示該表兩端的電壓，電路用滑動變阻器分壓接法、安培表外接，如圖所示．
③通過R₂的電流為I₂-I₁，由歐姆定律有：R2=

I1r1

I2-I1

根據電阻定律，有：R2=ρ

L

1 4 πD2- 1 4 πd2

由以上兩式得到：d=

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

故答案為：①3.205，②如圖所示，③d=

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

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點評：本題關鍵是明確電阻測量的兩種方法，用歐姆表粗略測量，用伏安法精確測量；同時會用螺旋測微器測量長度，會減小伏安法測電阻的誤差．