Question

某學校探究性學習小組對一輛自制遙控小車的性能進行研究．他們讓這輛小車在水平的地面上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過數據處理得到如圖所示的v一t圖象．已知小車在0-2s內做勻加速直線運動，2s一10s內小車牽引力的功率保持不變，在10s末通過遙控關閉小車的發動機．小車質量m=lkg，整個過程中小車受到的阻力大小不變．求：
（1）小車關閉發動機繼續滑行時的加速度大小及所受阻力的大小；
（2）當速度為5m/s時小車的加速度；
（3）小車在加速運動過程中的總位移．

Answer 1

分析：（1）在10s末撤去牽引力后，小車只在阻力作用下做勻減速運動．根據速度圖象的斜率求出加速度，由牛頓第二定律求解阻力．
（2）在7～10s時間內，小車做勻速運動，牽引力與阻力平衡，由公式P=Fv求出小車牽引力的功率P，當速度為5m/s時，求出牽引力，再根據牛頓第二定律求出加速度．
（3）由“面積”求出勻加速運動的位移；根據動能定理求出2～7s內小車做變加速運動的位移，再求解小車在加速運動過程中的總位移x．

解答：解：（1）在10s末撤去牽引力后，小車只在阻力f作用下做勻減速運動，設加速度大小為a，
根據a=

△v

△t

，由圖象可得：a=2m/s²
由 f=ma得 f=2N
（2）小車的勻速運動階段即7s-10s內，設牽引力為F，則   F=f
 由P=Fv_m
小車速度v₁=5m/s時牽引力為F₁=

P

v1

由牛頓第二定律F₁-f=ma₁ 得 a₁=0.4m/s²
（3）小車的加速運動過程可以分解為0-2s和2s-7s兩段，設對應的位移分別為s₁和s₂，設在0-2s內的加速度大小為a₂，則由圖象可得a₂=2m/s²
由s₁=

1

2

a2t

2 1

  得 s₁=4m
在2s-7s內由動能定理可得 Pt-fs₂=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

解得：s₂=25m
∴s=s₁+s₂=29m
答：（1）小車關閉發動機繼續滑行時的加速度大小為2m/s²，所受阻力的大小為2N；
（2）當速度為5m/s時小車的加速度為0.4m/s²；
（3）小車在加速運動過程中的總位移為29m．

點評：本題首先考查理解速度圖象的能力，其次考查根據圖象的信息研究物體運動情況，應用動能定理求解變速運動中變力做功的能力．