Question

【題目】在傾角為30°的光滑斜面底端固定一擋板，質量均為m的物塊B、C通過輕彈簧連接，且均處于靜止狀態，此時彈簧的壓縮量為x0，O點為彈簧的原長位置。在斜面上距物塊B的距離為3x0的P點由靜止釋放一質量也為m的物塊A，A與B相碰（不粘連）后立即一起沿斜面向下運動，并恰好能返回到O點。物塊A、B、C均可視為質點，重力加速度為g。

（1）求A、B碰前彈簧具有的彈性勢能Ep；

（2）若物塊A從P點以一定的初速度沿斜面下滑，兩物塊A、B返回O點時還具有沿斜面向上的速度，此后恰好可以使C離開擋板而不上滑，求物塊A在P點的初速度v0。

Answer 1

【答案】（1）mgx0（2）

【解析】

（1）A從P下滑3x0過程，由機械能守恒定律得：mg3x0sin30°=mv2
A與B碰撞過程，取沿斜面向下為正方向，根據動量守恒定律得：mv=2mv′
A、B整體從壓縮彈簧到運動到O點的過程，對A、B及彈簧構成的系統，由機械能守恒定律得：×2mv′2+Ep=2mgx0sin30°。
聯立以上三式解得：A、B碰前彈簧具有的彈性勢能為：
Ep=mgx0
（2）A以初速度v0從P下滑3x0過程，由機械能守恒定律得：
mg3x0sin30°=mv12-mv02

A與B碰撞過程，取沿斜面向下為正方向，根據動量守恒定律得：
2mv2=mv1。
初態時，彈簧的壓縮量為：x1==x0
C恰好離開擋板而不上滑時，彈簧的彈力大小等于C的重力沿斜面向下的分力大小，彈簧的伸長量為：x2=
所以x1=x2=x0，初、末狀態彈簧的彈性勢能相等，設為Ep；
A、B整體從壓縮彈簧到運動到O點的過程，對A、B及彈簧構成的系統，由機械能守恒定律得：×2mv22+Ep=2mgx0sin30°+×2mv32
對B及彈簧，在B從O點到最高點的過程中，由機械能守恒定律得
mv32=mgx0sin30°+Ep
聯立解得：v0=