Question

如圖所示，有A、B兩個(gè)行星繞同一恒星O沿不同軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)方向相同．A行星的周期為T(mén)₁，B行星的周期為T(mén)₂，在某一時(shí)刻兩行星第一次相遇（即兩行星距離最近），則（　�。�

• A．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=T₁+T₂兩行星將第二次相遇
• B．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=

  T1T2

  T2-T1

  兩行星將第二次相遇
• C．經(jīng)過(guò)時(shí)間t′=

  T1+T2

  2

  ，兩行星將第一次相距最遠(yuǎn)
• D．經(jīng)過(guò)時(shí)間t=

  T1T2

  2(T2-T1)

  ，兩行星將第一次相距最遠(yuǎn)

Answer 1

分析：人造衛(wèi)星在不同的軌道上運(yùn)動(dòng)，先求出角速度，再一次追上B多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，多轉(zhuǎn)動(dòng)半圈時(shí)相距最遠(yuǎn)．

解答：解：A、B、多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，第二次追上，有

2π

T1

t-

2π

T2

t′=2π
解得
t=

T1T2

T2-T1

故A錯(cuò)誤，B正確；
C、D、多轉(zhuǎn)動(dòng)半圈時(shí)，第一次相距最遠(yuǎn)，有

2π

T1

t′-

2π

T2

t′=π
解得
t′=

T1T2

2(T2-T1)

故C錯(cuò)誤，D正確；
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：本題是有關(guān)轉(zhuǎn)動(dòng)的追擊問(wèn)題，每次多轉(zhuǎn)動(dòng)一圈后追上一次，多轉(zhuǎn)動(dòng)（n+

1

2

）圈相距最遠(yuǎn)．