Question

如圖所示，豎直邊界PQ左側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場，右側(cè)有豎直向下的勻強電場，場強大小為E，C為邊界上的一點，A與C在同一水平線上且相距為L，兩相同的粒子以相同的速率分別從A、C兩點同時射出，A點射出的粒子初速度沿AC方向，C點射出的粒子初速度斜向左下方與邊界PQ成夾角q=

p

6

，A點射出的粒子從電場中運動到邊界PQ時，兩粒子剛好相遇．若粒子質(zhì)量為m，電荷量為+q，重力不計，求：
（1）粒子初速度v₀的大小；
（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小；
（3）相遇點到C點的距離．

Answer 1

A點射出的粒子做類似平拋運動，經(jīng)過時間t到達邊界，故：
L=v₀t ①
豎直方向的位移：
y=

1

2

at2 ②
qE=ma ③
C點射出的粒子在磁場中做勻速圓周運動，有：
qvB=m

v2

R

④
由幾何關(guān)系：
2Rsinθ=y ⑤
在磁場中運動的時間與粒子在電場中運動時間相等；
t=

2θ

2π

T ⑥
T=

2πm

qB

⑦
由以上關(guān)系解得：
v0=

πEql 6m

B=

π

3

πEm 6qL

y=

3L

π

答：（1）粒子初速度v₀的大小為

πEql 6m

；（2）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為

π

3

πEm 6qL

；（3）相遇點到C點的距離為

3L

π

．