Question

【題目】如圖甲所示，質(zhì)量為，電阻為的金屬桿ab可以無摩擦地沿水平金屬軌道滑行（金屬軌道電阻可以忽略不計(jì)），兩軌間距為，軌道一端與阻值為的電阻連接。整個(gè)軌道處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)在金屬桿ab從軸原點(diǎn)以初速度向右滑行。

(1)求金屬桿ab剛開始滑動(dòng)時(shí)，電阻兩端電壓U的大小；

(2)如果桿在滑動(dòng)過程中的速度v和位移的關(guān)系滿足

①求寫出桿受到的安培力的大小F隨位移x變化的函數(shù)關(guān)系式，并在圖乙中畫出函數(shù)圖象；

②要得到桿由開始滑動(dòng)到靜止過程中安培力所做的功，請簡要說明兩種方法，并證明兩種方法的結(jié)果是相同的。

Answer 1

【答案】(1) (2) ①

【解析】（1）金屬桿ab剛開始滑動(dòng)時(shí)的速度為v0，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E0=BLv0

回路的電流

電阻兩端電壓U的大小:U=I0R

聯(lián)立解得：

（2）①由法拉第電磁感應(yīng)定律E= BLv其中

由歐姆定律

安培力F=BIL

聯(lián)立解得：

F-x圖像如圖：

②方法a：由圖像可知，F-x為線性關(guān)系，則圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積等于安培力的功，由

可知，直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，與F軸交點(diǎn)坐標(biāo)為： ，則安培力的功

方法b：由能量關(guān)系可知，導(dǎo)體棒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為整個(gè)電路的焦耳熱，其中電阻R上的焦耳熱等于安培力對(duì)導(dǎo)體棒的功，則

兩種計(jì)算方法結(jié)果相同.