Question

（18分）如圖所示，在x>0，y>0的空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小為E。一粒子源不斷地發射相同的帶電粒子，粒子的初速度恒定，并從y軸上的a處沿x軸正方向射入勻強電場中，粒子經電場作用后恰好從x軸上的b處射出。已知oa=2ob=L。若撤去電場，在此區域加一方向垂直于xoy平面的勻強磁場，磁感強度大小為B，其它條件不變，粒子仍恰好從b處射出，不計粒子的重力和粒子之間的相互作用。（sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：

（1）帶電粒子的比荷（）。

（2）帶電粒子在電場中的運動時間t₁與帶電粒子在磁場中的運動時間t₂之比是多大？

Answer 1

解析：

（1）設粒子的初速度為v₀，空間存在電場時，粒子進入電場后做類平拋運動，設粒子在場區運動的時間為t₁，

沿x方向上： =v₀t₁

沿y方向上有：L=qEt₁²/m

 

聯立可解得有：8mv₀²=qEL

 

若改加磁場，粒子進入磁場后做勻速圓周運動，設圓周半徑為R，由幾何關系知

（L-R）²+（）²=R²

解得R=

又因洛侖茲力提供向心力，所以有Bqv₀=mv₀²/R

聯立可解得：8mv₀=5qBL

綜合解得的兩式，消去v₀得： =

（2）帶電粒子在磁場中的圓軌跡所對應的圓心角為θ=127°

則根據周期公式，粒子在磁場中的運動時間為：

代入和 =

可得：≈0.36