Question

如圖甲所示，在直角坐標系y軸右側虛線區域內，分布著場強E=

2

2

×105N/c的勻強電場，方向豎直向上；在y軸左側虛線區域內，分布著B=5.0×10^-2T、方向垂直紙面且隨時間作周期性變化的磁場，如圖乙所示（以垂直紙面向外為正）．虛線所在位置的橫坐標在圖中已標出．T=0時刻，一質量m=1.6×10^-27kg，電荷量q=+3.2×10^-19C的帶電粒子（不計重力），從點M（-0.5m，0.2

2

m）處以v=2

2

×10⁶m/s的速度平行于x軸向右射入磁場．（磁場改變方向的瞬間，粒子速度不變）

（1）求磁場方向第一次改變時，粒子所處位置的坐標．
（2）在圖甲中畫出粒子從射入磁場到射出電場過程中運動的軌跡．
（3）求粒子射出電場時的動能．

Answer 1

分析：（1）磁場不變時，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可求得在磁場方向改變時，粒子所在的位置坐標；
（2）分析帶電粒子在電場和磁場中的受力情況，進而判斷其運動情況，從而得出粒子的運動軌跡；
（3）在粒子運動過程中，只有電場力做功，則由動能定理可求得粒子射出電場時的動能．

解答：解：（1）由洛侖茲力充當向心力可知，Bqv=m

v2

R

解得R=

mv

Bq

=

1.6×10-27×2 2 ×106

5.0×10-2×3.2×10-19

=0.2

2

；
而粒子的轉動周期為T=

2πm

Bq

=

2×π×1.6×10-27

5.0×10-2×3.2×10-19

=2π×10^-7s；
故磁場轉變時，經過的時間t=

T

8

；故轉過的角度為：

π

4

；
則由幾何關系可知，坐標為（-0.3m，0.2m）；
=
（2）粒子在磁場中做圓周運動，磁場反向后，粒子運動軌跡反向，因半徑相同，故恰好水平離開磁場區域，沿直線運動，直到進入電場區域中，做類平拋運動，故粒子運動軌跡如圖所示．
（3）粒子在電場中運動的時間t=

l

v

=

0.4

2 2 ×106

=

2

×10^-7s；
電場中的加速度a=

Eq

m

；
則運動的沿電場線的位移x=

1

2

at2=

Eql2

2mv2

；
則電場力做功W=Eqx；
則由動能定理可知，W=E_k-

1

2

mv₂
解得：離開電場E時的動能：E_k=9.6×10^-15J；
答：（1）粒子的坐標為（-0.3m，0.2m）；（2）軌跡如上圖；（3）離開電場時的動能為9.6×10^-15J；

點評：本題考查帶電粒子在電場和磁場中的運動過程，要注意正確應用幾何關系，作出粒子的運動軌跡，再由合適的物理規律求解即可．