Question

在豎直平面內建立一平面直角坐標系xoy，x軸沿水平方向，如圖甲所示。第二象限內有一水平向右的勻強電場，場強為E₁。坐標系的第一、四象限內有一正交的勻強電場和勻強交變磁場，電場方向豎直向上，場強E₂=1/2E₁，勻強磁場方向垂直紙面。處在第三象限的某種發射裝置（圖中沒有畫出）豎直向上射出一個比荷=10²C/kg的帶正電的粒子（可視為質點），該粒子以v₀=4m/s的速度從-x上的A點進入第二象限，并以v₁=8m/s速度從+y上的C點沿水平方向進入第一象限。取粒子剛進入第一象限的時刻為0時刻，磁感應強度按圖乙所示規律變化（以垂直紙面向外的磁場方向為正方向），g=10 m/s².

試求：（1）帶電粒子運動到C點的縱坐標值h及電場強度E₁��；

（2）+x軸上有一點D,OD=OC，若帶電粒子在通過C點后的運動過程中不再越過y軸，要使其恰能沿x正方向通過D點，求磁感應強度B₀及磁場的變化周期T₀為多少？

（3）要使帶電粒子通過C點后的運動過程中不再越過y軸，求交變磁場磁感應強度B₀和變化周期T₀的乘積應滿足的關系？

Answer 1

【解析】（1），                        

,,            

（2）,所以帶電的粒子在第一象限將做勻速圓周運動,設粒子運動圓軌道半徑為R，周期為T,則可得            

使粒子從C點運動到D點，則有：

，              

                              

，

 (3)當交變磁場周期取最大值而粒子不再越過y軸時可作如圖運動情形：

由圖可知           

           ………