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當物體從高空下落時，空氣阻力隨速度的增大而增大，因此經過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度。已知球形物體速度不大時所受的空氣阻力正比于速度v且正比于球半徑r，即阻力f=krv，k是比例系數。對于常溫下的空氣，比例系數k=3.4×10^-4 Ns/m²。已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取重力加速度g=10 m/s²。試求半徑r=0.10 mm的球形雨滴在無風情況下的終極速度v_r。（結果取兩位數字）

解析：雨滴下落時受兩個力作用：重力，方向向下；空氣阻力，方向向上。

當雨滴達到終極速度v_r后，加速度為零，二力平衡，用m表示雨滴質量，

有mg=krv_r，m=·ρ由以上兩式得終極速度v_r=，

帶入數值得v_r=1.2 m/s。

答案：1.2 m/s

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科目：高中物理 來源： 題型：

當物體從高空下落時，所受阻力會隨物體的速度增大而增大，因此經過下落一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的收尾速度．研究發現，在相同環境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質量有關．下表是某次研究的實驗數據

小球編號	A	B	C	D	E
小球的半徑（×10^-3m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的質量（×10^-6kg）	2	5	45	40	100
小球的收尾速度（m/s）	16	40	40	20	32

（1）根據表中的數據，求出B球與C球在達到終極速度時所受阻力之比．
（2）根據表中的數據，歸納出球型物體所受阻力f與球的速度大小及球的半徑的關系（寫出有關表達式、并求出比例系數）．
（3）現將C號和D號小球用輕質細線連接，若它們在下落時所受阻力與單獨下落時的規律相同．讓它們同時從足夠高的同一高度下落，試求出它們的收尾速度；并判斷它們落地的順序（不需要寫出判斷理由）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2007?茂名一模）當物體從高空下落時，空氣阻力（不計空氣的浮力）會隨物體的速度增大而增大，因此經過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度．研究發現，在相同環境條件下，球形物體的終極速度僅與球的半徑和質量有關（g取10m/s²）下表是某次研究的實驗數據：

小球編號	A	B	C	D
小球的半徑（×10^-2m）	0.5	0.5	1.0	1.5
小球的質量（×10^-3kg）	2	5	5	45
小球的終極速度（m/s）	16	40	10	40

（1）根據表中的數據，求出C球與D球在達到終極速度時所受的空氣阻力之比f_C：f_D
（2）根據表中的數據，歸納出球形物體所受空氣阻力f與球的終極速度v及球的半徑r的關系，寫出表達式并求出比例系數．

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科目：高中物理 來源： 題型：

當物體從高空下落時，空氣阻力會隨物體的速度的增大而增大，因此下落一段距離后將以某個速度勻速下落，這個速度稱為物體的下落終極速度．研究發現，在相同環境下，球形物體的終極速度僅與球的半徑和質量有關．下面是某次研究的實驗數據：（g取10m/S²）

小球編號	A	B	C	D	E
小球的半徑（×10^-3）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的質量（×10^-6）	2	5	45	40	100
小球的終極速度（ m/s）	16	40	40	20	32

（1）根據表中的數據，求A球達到終極速度時所受的阻力；
（2）根據表中的數據，歸納出球形物體所受的空氣阻力f與球的速度v及球的半徑r之間的關系，要求寫出表達式及比例系數k的數值．
（3）現將C號小球和D號小球用輕質細線連接，若它們在下落時所受的空氣阻力與單獨下落時的規律相同，讓它們同時從足夠高處下落，求它們的終極速度；并判斷它們落地的順序（不需要寫出判斷理由）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2003?江蘇）當物體從高空下落時，空氣阻力隨速度的增大而增大，因此經過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度．已知球形物體速度不大時所受的空氣阻力正比于速度v，且正比于球半徑r，即阻力f=krv，k是比例系數．對于常溫下的空氣，比例系為k=3.4×10^-4Ns/m²．已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取重力加速度g=10m/s²．試求半徑r=0.10mm的球形雨滴在無風情況下的終極速度v_T．（結果取兩位數字）

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科目：高中物理 來源： 題型：

2012年10月14日，奧地利人Baumgartner從太空邊緣（離地39km）起跳，據報道他以最高每小時1342km的速度，回到地球表面，成為“超音速”第一人．自由落體運動的時間約為5分35秒．已知空氣中音速約為340m/s，空氣密度ρ=1.29kg/m³，重力加速度g=10m/s²．
（1）他降落過程中的速度是否超過了音速？
（2）這篇報道中有什么數據相互矛盾？以上兩個問題請通過計算說明；
（3）當物體從高空下落時，空氣對物體的阻力公式：f=

C_Dρv²S（C_D=

，ρ為空氣密度，v為運動速度，S為物體截面積）．因此，物體下落一段距離后將會勻速下落，這個速度被稱為收尾速度．設Baumgartner加裝備的總質量為100kg，腰圍100cm．請計算他的收尾速度大小．

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