Question

（20分）如圖所示的裝置，其中AB部分為一長為L并以v速度順時針勻速轉動的傳送帶，BCD部分為一半徑為r豎直放置的粗糙半圓形軌道，直徑BD恰好豎直，并與傳送帶相切于B點。現將一質量為m的可視為質點的小滑塊無初速地放在傳送帶的左端A點上，已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ.()

（1）滑塊到達B點時對軌道的壓力大小；
（2）滑塊恰好能到達D點，求滑塊在粗糙半圓形軌道中克服摩擦力的功；
（3）滑塊從D點再次掉到傳送帶上E點，求AE的距離.

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）設滑塊在摩擦力作用下從A到B一直被加速，且設剛好到達B點前的速度為v，
則：             ①（3分）
故滑塊在傳送帶上是先加速后勻速，到達B點時的速度為v
B點為圓周運動最低點，徑向合力提供向心力            ②（2分）
得：          ③（1分）
（2）滑塊恰好能到達D點，即重力提供向心力         ④（2分）
從B點滑到D點的過程由動能定理得：        ⑤（3分）
得         ⑥（2分）
（3）滑塊從D點再次掉到傳送帶上E點做平拋運動，即
水平方向
豎直方向         ⑦（4分）
得

              ⑧（2分）
故AE的距離為           ⑨（1分）